Question

Решите систему уравнений а) x²-y=-2 2x+y=2 b) 3x-y=-10 x²+y=10

Answer 1

А) -y=-2-x

y=2+x

B) x=-10+y

x=-10/3 + 1/3y

Answer 2

Давайте решим системы уравнений а) и б) по очереди.

a) x² - y = -2 2x + y = 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения/вычитания. Для этого нужно избавиться от одной из переменных, чтобы получить уравнение с одной неизвестной. Для примера избавимся от y.

1. Первое уравнение: x² - y = -2 => y = x² + 2
2. Подставим y во второе уравнение: 2x + (x² + 2) = 2
3. Распишем уравнение: x² + 2x + 2 - 2 = 0
4. Упростим уравнение: x² + 2x = 0
5. Вынесем x за скобку: x(x + 2) = 0
6. Получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в одно из исходных уравнений. Для x = 0: y = 0² + 2 = 2

Для x = -2: y = (-2)² + 2 = 4 + 2 = 6

Таким образом, у системы два решения: (x = 0, y = 2) и (x = -2, y = 6).

b) 3x - y = -10 x² + y = 10

Для решения этой системы уравнений также воспользуемся методом сложения/вычитания. Избавимся от y.

1. Первое уравнение: 3x - y = -10 => y = 3x + 10
2. Подставим y во второе уравнение: x² + (3x + 10) = 10
3. Распишем уравнение: x² + 3x + 10 - 10 = 0
4. Упростим уравнение: x² + 3x = 0
5. Вынесем x за скобку: x(x + 3) = 0
6. Получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -3.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в одно из исходных уравнений. Для x = 0: y = 3 * 0 + 10 = 10

Для x = -3: y = 3 * (-3) + 10 = -9 + 10 = 1

Таким образом, у системы два решения: (x = 0, y = 10) и (x = -3, y = 1).

Итак, решения систем уравнений:

a) (x = 0, y = 2) и (x = -2, y = 6) b) (x = 0, y = 10) и (x = -3, y = 1)