Question

Помогите решить систему xy-x+y=1 2x^2y^2-3x^2+6xy-3y^2=2

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения, или метод определителей. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Система уравнений:

1. xy - x + y = 1 ............ (уравнение 1)
2. 2x^2y^2 - 3x^2 + 6xy - 3y^2 = 2 ............ (уравнение 2)

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно одной переменной.

Из уравнения 1 выразим y через x: xy - x + y = 1 y(x + 1) = x + 1 y = (x + 1)/(x + 1) y = 1

Шаг 2: Подставим значение y = 1 во второе уравнение.

2x^2y^2 - 3x^2 + 6xy - 3y^2 = 2 2x^21^2 - 3x^2 + 6x1 - 3*1^2 = 2 2x^2 - 3x^2 + 6x - 3 = 2 -x^2 + 6x - 5 = 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где у нас уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = -1, b = 6, c = -5: D = 6^2 - 4*(-1)*(-5) = 36 - 20 = 16

Теперь найдем значения x, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x = ( -6 ± √16 ) / 2*(-1) x = ( -6 ± 4 ) / (-2) x1 = ( -6 + 4 ) / (-2) = -2 / (-2) = 1 x2 = ( -6 - 4 ) / (-2) = -10 / (-2) = 5

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 1 и x2 = 5.

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y для каждого значения x.

Для x1 = 1, используем уравнение 1: y = (x + 1)/(x + 1) = (1 + 1)/(1 + 1) = 2/2 = 1

Для x2 = 5, также используем уравнение 1: y = (x + 1)/(x + 1) = (5 + 1)/(5 + 1) = 6/6 = 1

Таким образом, получаем два решения системы:

1. x = 1, y = 1
2. x = 5, y = 1