Question

Пусть x-1/x=2. Найдите x^2+1/x^2 

Answer 1

$x-\frac{1}{x}=2\\ (x-\frac{1}{x})^{2}=2^{2}\\x^{2}-2*x*\frac{1}{x} +\frac{1}{x^{2} }=4\\x^{2}-2+\frac{1}{x^{2} }=4\\x^{2}+\frac{1}{x^{2} }=4+2\\x^{2} +\frac{1}{x^{2} } =6$

Answer 2

Нам дано:

$x - \frac{1}{x} = 2$
возведем в квадрат обе части этого равенства, получим:
$(x - \frac{1}{x} ) ^{2} = 4$ (*)

раскроем квадрат разности
$= {x}^{2} -2x \cdot \frac{1}{x} +( \frac{1}{x} ) ^{2} = \\ = {x}^{2} + \frac{1}{x ^{2} } - 2$

но это выражение равно 4 (см (*)),
отсюда
${x}^{2} + \frac{1}{x ^{2} }-2 = 4$
$\\ {x}^{2} + \frac{1}{x ^{2} }= 2+4 = 6$

Answer 3

Для того чтобы найти значение выражения x^2 + 1/x^2, нам нужно сначала найти значение x. Дано уравнение:

x - 1/x = 2

Для удобства решения уравнения, умножим обе части на x:

x^2 - 1 = 2x

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 2x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

x = [2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-1))] / 2 x = [2 ± √(4 + 4)] / 2 x = [2 ± √8] / 2 x = [2 ± 2√2] / 2

Теперь разобьем его на два уравнения:

1. x = (2 + 2√2) / 2 x = 1 + √2

2. x = (2 - 2√2) / 2 x = 1 - √2

Теперь найдем значение x^2 + 1/x^2 для каждого из решений.

1. Подставим x = 1 + √2:

x^2 + 1/x^2 = (1 + √2)^2 + 1 / (1 + √2)^2 x^2 + 1/x^2 = (1 + 2√2 + 2) + 1 / (1 + 2√2 + 2) x^2 + 1/x^2 = (3 + 2√2) + 1 / (3 + 2√2) x^2 + 1/x^2 = 4 + 2√2 / 4 + 2√2

Упростим дробь, домножив её на 1 / (4 - 2√2):

x^2 + 1/x^2 = (4 + 2√2) / (4 + 2√2) * 1 / (4 - 2√2) x^2 + 1/x^2 = (4 + 2√2) / (16 - 8) x^2 + 1/x^2 = (4 + 2√2) / 8 x^2 + 1/x^2 = (2 + √2) / 4

2. Подставим x = 1 - √2:

x^2 + 1/x^2 = (1 - √2)^2 + 1 / (1 - √2)^2 x^2 + 1/x^2 = (1 - 2√2 + 2) + 1 / (1 - 2√2 + 2) x^2 + 1/x^2 = (3 - 2√2) + 1 / (3 - 2√2) x^2 + 1/x^2 = 4 - 2√2 / 4 - 2√2

Упростим дробь, домножив её на 1 / (4 + 2√2):

x^2 + 1/x^2 = (4 - 2√2) / (4 - 2√2) * 1 / (4 + 2√2) x^2 + 1/x^2 = (4 - 2√2) / (16 - 8) x^2 + 1/x^2 = (4 - 2√2) / 8 x^2 + 1/x^2 = (2 - √2) / 4

Таким образом, у нас получаются два значения:

1. x^2 + 1/x^2 = (2 + √2) / 4
2. x^2 + 1/x^2 = (2 - √2) / 4