Question

Решите квадратные уравнения (х+1)^2 + x + 1 = (x+1)(x+2) x(x-5)/0,3=0 1/3+x/2=1/3x^2

Answer 1

1.

(х+1)² + x + 1 = (x+1)(x+2)

х² + 2х +1 + х + 1  = x² + x + 2х + 2

х²+3х+2 = х²+3х+2

  0 = 0  при любом х выполняется равенство

Ответ: х ∈ (-∞;  +∞)

2.

x(x-5)/0,3=0

0,3 · x(x-5)/0,3=0 ,3 · 0

x·(x-5) = 0

x₁ = 0

x-5 = 0  =>  x₂=5

Ответ: {0;  5}

3.

$\frac{1}{3}+\frac{x}{2} =\frac{1}{3}x^2\\ \frac{1*6}{3}+\frac{x*6}{2} =\frac{1*6}{2}x^2\\ 2+3x=2x^2\\2x^2-3x-2=0\\\\D=9-4*2*(-2)=9+16=25=5^2\\x_1=\frac{3-5}{4}=-0,5\\x_2=\frac{3+5}{4}=2$

Ответ: {- 0,5;  2}

Answer 2

Давайте решим каждое квадратное уравнение по отдельности:

1. Уравнение: $(x+1)^2 + x + 1 = (x+1)(x+2)$

Для начала, раскроем скобки и упростим уравнение:

$(x^2 + 2x + 1) + x + 1 = x^2 + 3x + 2$

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

$x^2 + 3x + 2 - (x^2 + 3x + 2) = 0$

$x^2 + 3x + 2 - x^2 - 3x - 2 = 0$

$x^2 - x^2 + 3x - 3x + 2 - 2 = 0$

$0 = 0$

Уравнение имеет бесконечное количество решений, потому что любое значение x подходит.

2. Уравнение: $\frac{x(x-5)}{0.3} = 0$

Для начала, умножим обе стороны на 0.3, чтобы избавиться от знаменателя:

$0.3 \cdot \frac{x(x-5)}{0.3} = 0 \cdot 0.3$

$x(x-5) = 0$

Теперь используем свойство произведения, чтобы выразить x:

$x = 0$ или $x - 5 = 0$

Если $x - 5 = 0$, то $x = 5$.

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = 5$.

3. Уравнение: $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3}x^2$

Для начала, избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 6:

$6 \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{x}{2}\right) = 6 \cdot \frac{1}{3}x^2$

$2 + 3x = 2x^2$

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

$2x^2 - 3x - 2 = 0$

Теперь можно попробовать решить квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Проверим, можно ли разложить уравнение на множители:

$2x^2 - 3x - 2 = 0$

$(2x + 1)(x - 2) = 0$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = -\frac{1}{2}$ и $x = 2$.

Итак, решения уравнения: $x = -\frac{1}{2}$, $x = 2$.