Question

Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте к километрах. Напишите решение. Решите эту задачу через 2 переменные х и у

Answer 1

Решение:

Пусть x ч — время мотоциклиста от А до С, тогда расстояние от А до С равно 90x км.

Автомобиль от А до С затратил на 1 час больше, т.е. (x+1) ч, тогда скорость автомобиля на участке от А до С равна 90x/(x+1) км/ч.

Расстояние от С до В равно (300-90x) км. Когда мотоциклист вернулся в А, автомобиль прибыл в В, то время, затраченное автомобилем от С до В равно x ч, следовательно скорость автомобиля на участке от С до В равна  (300-90x)/x км/ч.

Так как скорость автомобиля на обоих участках постоянная, получим уравнение:

90x/(x+1) =  (300-90x)/x

90x^2 = 300x + 300 — 90x^2 — 90x

6x^2 — 7x — 10 = 0

D = 289

x1 = 2 (ч) время мотоциклиста от А до С

x2 = -5/6  (не удовлетворяет условию задачи)

1) 90·2 = 180 (км) — расстояние от А до С.

Ответ: 180

Answer 2

Давайте решим эту задачу через две переменные х и у. Пусть х будет время в часах, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать автомобиль, и у - расстояние от города А до города С в километрах.

1. Время движения автомобиля из города А в город В: 300 км / V(скорость автомобиля).

2. Через 1 час автомобиль проехал х километров (х = V(скорость автомобиля)).

3. Так как мотоциклист двигался со скоростью 90 км/ч и выехал через 1 час после автомобиля, время его движения до города С составит (х - 1) час.

4. Расстояние от А до С можно выразить как y = 90 км/ч * (х - 1) час.

5. По условию, мотоциклист догнал автомобиль в городе С, поэтому расстояние от города С до города В будет также равно 300 км (так как они приехали в одно и то же время).

6. Составляем уравнение на основе полученных данных: y + 300 км = 300 км.

7. Решаем уравнение: y = 300 км - 300 км = 0.

Ответ: расстояние от города А до города С (у) равно 0 км.