Question

расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист. догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в город А, автомобиль прибыл в В. найдите расстояние от А до С.

Answer 1

Скорость автомобиля х км/ч За 1,5 часа он проехал 1,5*х км

Далее имеем движение вдогонку

 

S=(V2-V1)*t

 

1,5x=(75-x)*t

 

автомобиль проехал до города С  х*(t+1,5)  км

и от С до В х*t

получаем

 

х*(t+1,5) +х*t=375

х*(2t+1,5)=375

x=375/(2t+1,5)

 

подставляем в первое уравнение

1,5x=(75-x)*t

1,5x/t+x=75

x*(1,5/t+1)=75

375/(2t+1,5)*(1,5/t+1)=75

375*(1,5/t+1)=75*(2t+1,5)

5*(1,5/t+1)=2t+1,5

7,5/t+5=2t+1,5

7,5+5t=2t^2+1,5t

4t^2-7t-15=0

D=49+240=289=17^2

t=(7+17)/8=3 часа

 

Значит расстояние от А до С = 75*3=225 км

 

Answer 2

дано

1-автомобиль 

2-мотоциклист

АВ=375 км

v2=75 км/ч

∆t=1 час 30 мин = 1.5 час

------------

АС - ?

 

решение

обозначим  

скорость автомобиля v1

скорость  мотоциклиста v2

АС=х

уравнение времени движения от А до С  

x/v1 -x/v2 =∆t

1/v1 -1/v2 =∆t/x

1/v1=1/v2 +∆t/x

v1=1/ ( 1/v2 +∆t/x)

время движения мотоциклиста от А до С и обратно t2 =2x/v2

время движения автомобиля     от А до B     t1=AB/ v1 =AB/ 1/ ( 1/v2 +∆t/x)=AB*(1/v2 +∆t/x)

мотоциклист выехал позже автомобиля на 1.5 часа

t1 -t2 = ∆t

AB*(1/v2 +∆t/x) -2x/v2 = ∆t

подставим значения из условия

375*(1/75 + 1.5/x) - 2x/75 =1.5

375*(1/75 + 1.5/x)  = 2x/75 +1.5  умножим обе части на 75x  и преобразуем 

375*(x + 75*1.5)  = 2x^2 +1.5*75x

4x^2 -525x -84375=0   квадратное уравнение

x1= -375/4  - отрицательное значение не подходит

x2=225

ответ  расстояние от А до С =225 км

 

 

Answer 3

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Пусть расстояние от города А до города С равно x км. Тогда расстояние от города С до города В будет равно (375 - x) км.

Автомобиль двигался со скоростью v1 км/ч, а мотоциклист двигался со скоростью v2 км/ч.

В течение 1 часа и 30 минут автомобиль проехал расстояние: d1 = v1 * (1.5) = 1.5v1 км.

Мотоциклист проехал расстояние: d2 = v2 * (1.5) = 1.5v2 км.

Когда мотоциклист догнал автомобиль в городе С, он проехал расстояние, равное расстоянию от города А до города С: d2 = x км.

После этого мотоциклист повернул обратно и вернулся в город А. В это время автомобиль продолжал свой путь и прибыл в город В. Расстояние, которое автомобиль проехал после встречи с мотоциклистом, равно расстоянию от города С до города В: d3 = (375 - x) км.

Так как скорости постоянны, можно записать следующее уравнение, основанное на формуле скорости (скорость = расстояние / время): d1 = v1 * (1.5) = d3 = v2 * (1.5).

Исходя из этого уравнения, мы можем выразить скорость автомобиля v1 через скорость мотоциклиста v2: v1 = v2.

Таким образом, мы имеем два уравнения: d1 = 1.5v1 d3 = 1.5v2

Исходя из первого уравнения, мы можем записать: 1.5v1 = 1.5v2.

Так как v1 = v2, мы можем сократить обе стороны уравнения на 1.5 и получить: v1 = v2.

Теперь мы знаем, что скорости автомобиля и мотоциклиста равны. Так как они проехали одинаковое время, их пройденные расстояния также равны: d1 = d3.

Подставим значения: 1.5v1 = (375 - x).

Так как v1 = v2, можем записать: 1.5v2 = (375 - x).

Раскроем скобки: 1.5v2 = 375 - x.

Так как v1 = v2, можем записать: 1.5v1 =