Question

Найдите множество допустимых значений переменной выражения y-1/y(y-1)

Answer 1

На ноль делить нельзя, поэтому знаменатель не должен равняться нулю. Других ограничений на значение переменной нету.

$\displaystyle \frac{y-1}{y(y-1)} \\ \\ \begin{Bmatrix}y\in \mathbb{R} \qquad \\y(y-1)\ne 0\end{matrix} \quad \begin{Bmatrix}y\in \mathbb{R} \qquad \\y\ne 0\qquad \\ y-1\ne 0\end{matrix} \quad \begin{Bmatrix}y\in \mathbb{R} \\ y\ne 0\\ y\ne 1\end{matrix} \\ \\ y\in \mathbb{R}\backslash \{ 0;1\}$

Ответ: y ∈ (-∞;0) ∪ (0;1) ∪ (1;+∞).

Answer 2

Для нахождения множества допустимых значений переменной выражения y - 1 / y(y - 1), нужно учитывать ограничения, которые могут возникнуть из-за деления на ноль и недопустимых значений в знаменателе.

1. Ограничение деления на ноль: Значение y не может быть равно 0 или 1, так как в таком случае знаменатель y(y - 1) обратится в ноль, что приведет к делению на ноль, что недопустимо.

2. Ограничение на y - 1: Значение y - 1 не может быть равно 0, так как это также привело бы к делению на ноль. Таким образом, y не может быть равно 1.

Итак, множество допустимых значений переменной y для выражения y - 1 / y(y - 1) - это множество всех действительных чисел, за исключением чисел 0 и 1:

D = {y | y ∈ ℝ, y ≠ 0, y ≠ 1}