Question

Отрезок BB1 - медиана треугольника ABC . Выразите векторы B1C , BB1 , BA, BC , через векторы a=AB1 , b= AB (если будет с рисунком и обьяснением даю 20 баллов)

Answer 1

1.координаты вектора AB(1;-1;-5), 2AB(2;-2;-10)(умножаем координаты на 2)

BC(-2;-2;1), 3BC(-6;-6;3)

2AB(2;-2;-10)+3BC(-6;-6;3)=(-4;-8;-7)(складываются соответств.координаты)

2.3a(6;0;-9)

3a-b=(6-5;0+1;-9-2)=(1;1;-11)  длина вектора , пусть х, тогда х^2=1+1+121=123,x=sqrt(123)

2a(4;0;-6), 3b(15;-3;6), 2a+3b=(19;-3;0)

длина вектора 2a+3b пусть y тогда y^2=19^2+(-3)^2+0^2=370

y=sqrt(370)

Answer 2

Для того чтобы выразить данные векторы через векторы a=AB1, b=AB, мы можем использовать свойства медиан треугольника. Напомним, что медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для начала, давайте вспомним определение вектора: вектором из точки A в точку B называется разность их координат (B - A).

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

cssCopy code
        A
       / \
      /   \
   B1/_____\ B
     \     /
      \   /
       \ /
        C

1. Вектор B1C: Медиана B1B делит сторону AC пополам, поэтому вектор B1C будет равен половине вектора AC. Выразим это математически:

B1C = 1/2 * AC

Мы знаем, что AC = AB - BC, поэтому:

B1C = 1/2 * (AB - BC)

2. Вектор BB1: Медиана B1C делит сторону AB пополам, поэтому вектор BB1 будет равен половине вектора AB. Выразим это математически:

BB1 = 1/2 * AB

3. Вектор BA: BA - это вектор a=AB1. Мы его уже знаем, поэтому вектор BA равен вектору a.

4. Вектор BC: BC - это вектор b=AB. Мы его уже знаем, поэтому вектор BC равен вектору b.

Таким образом, мы выразили все заданные векторы через векторы a=AB1 и b=AB:

B1C = 1/2 * (AB - AB) BB1 = 1/2 * AB BA = a BC = b

На рисунке выше вы можете увидеть, как медианы разбивают стороны треугольника пополам, что позволяет нам выразить векторы B1C и BB1 через векторы a и b.