Question

Упростить sin(альфа+бета)×sin(альфа-бета)

Answer 1

Ловите решение.   Удачи!

Answer 2

Для упрощения выражения sin(α + β) × sin(α - β), воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Формула произведения синусов: sin(a) × sin(b) = (1/2) × [cos(a - b) - cos(a + b)]
2. Формула разности синусов: sin(a - b) = sin(a) × cos(b) - cos(a) × sin(b)
3. Формула суммы синусов: sin(a + b) = sin(a) × cos(b) + cos(a) × sin(b)

Используем эти формулы для упрощения:

sin(α + β) × sin(α - β) = (sin(α) × cos(β) + cos(α) × sin(β)) × (sin(α) × cos(β) - cos(α) × sin(β))

Теперь воспользуемся формулой произведения синусов (1):

sin(α + β) × sin(α - β) = (1/2) × [(cos(α - β) - cos(α + β)) × (cos(α - β) + cos(α + β))]

Теперь воспользуемся формулой суммы-разности косинусов:

cos(α - β) + cos(α + β) = 2 × cos(α) × cos(β)

Итак, получим:

sin(α + β) × sin(α - β) = (1/2) × [(cos(α - β) - cos(α + β)) × 2 × cos(α) × cos(β)]

Упростим еще дальше:

sin(α + β) × sin(α - β) = cos(α - β) × cos(α) × cos(β) - cos(α + β) × cos(α) × cos(β)

Теперь можно заключить упрощенное выражение:

sin(α + β) × sin(α - β) = cos(α) × cos(β) × (cos(α - β) - cos(α + β))