Question

Діофантове рівняння 2y²-2x²+3xy+x-2y-2=0 Допоможіть розв'язати

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Це діофантове рівняння має дві невідомі цілі числа, x і y. Розв'яжемо його:

2y² - 2x² + 3xy + x - 2y - 2 = 0

Для початку спростимо рівняння, виносячи спільний множник у деякі доданки:

2(y² - x²) + 3xy - 2y + x - 2 = 0

Тепер можемо спростити перший доданок, використовуючи різницю квадратів (a² - b² = (a + b)(a - b)):

2(y + x)(y - x) + 3xy - 2y + x - 2 = 0

Наразі рівняння має вигляд:

2(y + x)(y - x) + 3xy - 2y + x - 2 = 0

Тепер давайте спростимо рівняння ще більше, згрупуємо деякі доданки:

2(y + x)(y - x) + x(3y + 1) - 2(y + 1) = 0

Тепер рівняння виглядає так:

2(y + x)(y - x) + x(3y + 1) - 2(y + 1) = 0

Тепер ми можемо помітити спільний множник у першому і останньому доданках:

(y + x)(2(y - x) + 3y + 1) - 2(y + 1) = 0

Тепер розкладемо другий доданок в дужці:

(y + x)(2y - 2x + 3y + 1) - 2(y + 1) = 0

Розкладаємо вираз у дужці:

(y + x)(5y - 2x + 1) - 2(y + 1) = 0

Тепер можемо використати розподільний закон:

5y² + xy - 2x² + x - 2y - 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне діофантове рівняння:

5y² + xy - 2x² + x - 2y - 2 = 0

На жаль, у даних випадках розв'язок може бути досить складним, і можливо, немає простого способу знайти усі цілі розв'язки. Якщо потрібно знайти конкретний розв'язок, можна випробувати різні значення для x і y, щоб перевірити, чи задовольняють вони рівнянню. Але цей процес може бути досить витратним, оскільки розв'язків може бути нескінченна кількість.