Question

Решите неравенства плз,можно не все,хотя бы одно с объяснением (x^2+6x-11)(x^2+6x+13) меньше или равно 8 |x^2-1| больше |x-1| (x^2-2x+3)/(x^2-4x+3) больше или равно -3

Answer 1

Равно 8
больше
равно -3

Answer 2

Давайте рассмотрим первое неравенство:

1. (x^2 + 6x - 11)(x^2 + 6x + 13) <= 8

Для начала, посмотрим на знаки множителей, чтобы понять, как они влияют на знак всего выражения.

Рассмотрим первый множитель: x^2 + 6x - 11. Это квадратное выражение в переменной x. Для определения знака выражения нужно рассмотреть его дискриминант (D = b^2 - 4ac) и знак коэффициента при x^2 (a).

a = 1, b = 6, c = -11 D = 6^2 - 4 * 1 * (-11) = 36 + 44 = 80

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня. Теперь посмотрим на коэффициент при x^2 (a = 1). Он положительный, следовательно, это квадратное выражение имеет форму "параболы вверх" и будет положительным вне области корней.

Теперь рассмотрим второй множитель: x^2 + 6x + 13. Это квадратное выражение также имеет положительный коэффициент при x^2 (a = 1), а дискриминант D = 6^2 - 4 * 1 * 13 = 36 - 52 = -16 меньше нуля. Это означает, что у этого выражения нет вещественных корней, и оно всегда положительно.

Теперь посмотрим на неравенство в целом. У нас есть произведение двух выражений, и оно должно быть меньше или равно 8. Так как первый множитель положительный вне своих корней, а второй всегда положительный, это произведение также всегда положительно. Таким образом, решения этого неравенства - это все значения x, для которых выражение положительно и меньше или равно 8. Или же можно сказать, что это все значения x, для которых первый множитель неотрицателен (то есть вне своих корней), и второй множитель положителен.

Ответ: -∞ < x < -3 или x > 1

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить другие неравенства, не стесняйтесь спрашивать!