Question

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°

Answer 1

∠АОВ - центральный, ∠AOB=167°

∠С - вписанный,опирается на дугу в 167°, поэтому  

<C=167:2=83,5°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о том, что угол, образованный хордой и дугой на окружности, равен вдвое углу, образованному этой хордой и касательной к окружности, проведенной из точки касания. Исходя из этого свойства, можно найти угол ACB.

Обозначим точку касания окружности с треугольником ABC за точку T.

Таким образом, угол AOB равен углу между хордой AB и дугой AB на окружности, а угол ATB равен углу между хордой AB и касательной к AB в точке T. Поскольку угол между касательной и хордой является прямым углом, то:

Угол AOB = 2 * угол ATB

Известно, что угол AOB равен 167°, поэтому:

167° = 2 * угол ATB

Теперь нам нужно найти угол ATB, чтобы определить угол ACB.

Так как треугольник ABC вписан в окружность, угол ACB является внутренним углом, а угол ATB является внешним углом для треугольника ACB.

Связь между внутренним и внешним углом треугольника заключается в том, что сумма внутреннего и внешнего углов, образованных двумя непересекающимися сторонами треугольника, всегда равна 180°:

Угол ACB + Угол ATB = 180°

Теперь, найдем угол ATB из уравнения:

167° + Угол ATB = 180°

Угол ATB = 180° - 167° Угол ATB = 13°

Теперь, когда мы знаем угол ATB, можем найти угол ACB:

Угол ACB + 13° = 180°

Угол ACB = 180° - 13° Угол ACB = 167°

Таким образом, угол ACB равен 167°.