Question

Можно ли подобрать 2010 целых чисел, произведение которых равно 4, а сумма 0

Answer 1

1) Можно.

Произведение

9=3*3*(-1)^6*(-1)^1004*1^1004

Сумма

0=3+3-1-1-1-1-1-1+(-1)*1004+1*1004

В обоих случаях 2016 чисел.

Answer 2

Да, можно подобрать 2010 целых чисел, удовлетворяющих заданным условиям. Для этого нужно использовать комбинацию положительных и отрицательных чисел, чтобы произведение равнялось 4, а сумма была равна 0.

Воспользуемся факторизацией числа 4, чтобы разложить его на простые множители: 4 = 2 * 2.

Теперь можем подобрать пары чисел с противоположными знаками таким образом, чтобы их произведение равнялось 4:

1. Пара 1: 2 * (-2) = -4
2. Пара 2: 2 * (-2) = -4
3. Пара 3: 2 * (-2) = -4 ...
4. Пара 1005: 2 * (-2) = -4

Теперь у нас есть 1005 пар чисел, произведение которых равно 4, а сумма равна 0 (так как положительное число и его противоположное отрицательное число дают в сумме 0).

Осталось добавить одно число, равное 2, чтобы получить оставшиеся 2010 чисел, произведение которых равно 4, а сумма равна 0:

1006. 2

Теперь у нас имеется 2010 целых чисел, удовлетворяющих заданным условиям:

[-2, -2, -2, ..., -2, 2].