Question

Спростити : x / x^2-14+49 + x+1 / 49-x^2

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Щоб спростити вираз, почнемо знаходити спільний знаменник для обох дробів. Зведемо обидва дроби до спільного знаменника, який є множником знаменників дробів.

Знаменник першого дробу: x^2 - 14x + 49 (це квадратичний тричлен у знаменнику, який ми можемо факторизувати).

Знаменник другого дробу: 49 - x^2 (це також квадратичний тричлен, який можемо факторизувати).

Факторизація: x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2 49 - x^2 = (7 - x)(7 + x)

Тепер можемо записати вираз з спільним знаменником: x / (x - 7)^2 + (x + 1) / ((7 - x)(7 + x))

Тепер, щоб скласти два дроби, потрібно їх спростити до спільного знаменника. Зауважимо, що (7 - x) відповідає - (x - 7), тому:

(7 - x) = - (x - 7)

Тепер замінимо (7 - x) у другому дробі на - (x - 7):

x / (x - 7)^2 - (x + 1) / (x - 7)(x + 7)

Тепер об'єднаємо дроби після спрощення:

(x(x + 7) - (x + 1)(x - 7)) / (x - 7)(x + 7)

Розкриємо дужки в чисельнику:

(x^2 + 7x - (x^2 - 6x - 7)) / (x - 7)(x + 7)

Спростимо чисельник:

(x^2 + 7x - x^2 + 6x + 7) / (x - 7)(x + 7)

(x^2 + 7x - x^2 + 6x + 7) = (7x + 6x + 7) = (13x + 7)

Тепер вираз має вигляд:

(13x + 7) / (x - 7)(x + 7)

Це може бути остаточний відповіддю на ваш запит. Якщо потрібно, ви можете спростити дальше, але це вже простіший вигляд виразу.