Question

Итак, вот уравнение: 3^(2x+6)=2^(x+3) Прошу, решите с последовательным объяснением действий, буду благодарен

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте решим это уравнение с последовательным объяснением шаг за шагом. Наша задача - найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению:

$3^{2x+6} = 2^{x+3}.$

Шаг 1: Приведение к общему основанию В данном уравнении основания степеней разные: у левой части основание 3, а у правой - 2. Чтобы решить уравнение, нужно привести основания к одному значению. Мы можем сделать это, используя свойство равенства степеней с одинаковым основанием. Воспользуемся этим свойством и приведем обе стороны уравнения к основанию 3:

$3^{2x+6} = (3^{\log_3{2}})^{x+3}.$

Заметим, что $\log_3{2}$ - это степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 2. Продолжим упрощение:

$3^{2x+6} = 2^{(\log_3{2})(x+3)}.$

Шаг 2: Упрощение степени с основанием 3 Мы можем продолжить упрощение, используя свойство $a^{(bc)} = (a^b)^c$:

$3^{2x+6} = (2^{(\log_3{2})})^{x+3}.$

Шаг 3: Вычисление $2^{(\log_3{2})}$ Выразим значение $2^{(\log_3{2})}$. Заметим, что $\log_3{2}$ - это степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 2. Таким образом, $2^{(\log_3{2})} = 2$:

$3^{2x+6} = 2^{x+3}.$

Шаг 4: Приведение к общему виду Теперь, когда мы привели основания к одному значению, уравнение стало проще:

$3^{2x+6} = 2^{x+3}.$

Шаг 5: Применение свойства равенства степеней Так как основания у нас равны (оба равны 2), то степени тоже должны быть равны:

$2x + 6 = x + 3.$

Шаг 6: Решение уравнения Теперь решим уравнение относительно x. Сначала перенесем все термины с x на одну сторону уравнения, а числовые термины на другую:

$2x - x = 3 - 6.$ $x = -3.$

Шаг 7: Проверка Чтобы убедиться, что наше решение верно, подставим x обратно в исходное уравнение:

$3^{2(-3)+6} = 2^{(-3)+3}.$ $3^0 = 2^0.$ $1 = 1.$

Оба стороны уравнения равны 1, что подтверждает, что x = -3 - верное решение.