Question

X-y=5, xy=7 при этом значение надо вычислить x^3y +xy^3

Answer 1

Лучший способ. Вынести за скобки xy и выделить полный квадрат, дальше все легко считается при подстановке.

$x^3y+xy^3=xy(x^2+y^2)=xy(x^2-2xy+y^2+2xy)=xy((x-y)^2+2xy)$

Подставим теперь то, что задано в условии

$xy((x-y)^2+2xy)=7\cdot(5^2+2\cdot7)=7\cdot39=273$

Ответ: 273.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем значения переменных x и y из системы уравнений:

1. X - y = 5 ---(1)
2. xy = 7 ---(2)

Мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания для решения системы уравнений. Давайте воспользуемся методом замены:

Из (1) можно выразить x через y:
X = y + 5

Теперь подставим это значение x в уравнение (2): (y + 5)y = 7

y^2 + 5y - 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для y. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, но здесь просто приведу результаты вычислений:

y = ( -5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-7)) ) / 2 y = ( -5 ± √(25 + 28) ) / 2 y = ( -5 ± √53 ) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:
y1 = ( -5 + √53 ) / 2 ≈ 1.54
y2 = ( -5 - √53 ) / 2 ≈ -6.54

Теперь, найдем соответствующие значения x, подставив y1 и y2 в уравнение (1):

Когда y = y1: X = y + 5 X = 1.54 + 5 X ≈ 6.54

Когда y = y2: X = y + 5 X = -6.54 + 5 X ≈ -1.54

Теперь, нам нужно вычислить выражение x^3y + xy^3 для каждой из пар (x, y).

Когда x ≈ 6.54 и y ≈ 1.54: x^3y + xy^3 ≈ (6.54)^3 * 1.54 + 6.54 * (1.54)^3 ≈ 648.56 + 23.92 ≈ 672.48

Когда x ≈ -1.54 и y ≈ -6.54: x^3y + xy^3 ≈ (-1.54)^3 * (-6.54) + (-1.54) * (-6.54)^3 ≈ -3.37 + 674.38 ≈ 671.01

Таким образом, результаты вычислений равны: x^3y + xy^3 ≈ 672.48 (приближенно).