Question

|(3x+1)÷(x-5)|≥1 | це модуль знайти x

Answer 1

Я расписала чтобы было тебе понятно

Answer 2

Для того чтобы розв'язати нерівність |(3x+1)÷(x-5)| ≥ 1, спочатку розглянемо два випадки:

1. Перший випадок: (3x + 1) ÷ (x - 5) ≥ 1
2. Другий випадок: -(3x + 1) ÷ (x - 5) ≥ 1

Знак "≥ 1" означає, що вираз повинен бути більше або дорівнювати 1.

Розглянемо перший випадок:

1. (3x + 1) ÷ (x - 5) ≥ 1

Спростимо нерівність: 3x + 1 ≥ x - 5

Віднімемо x з обох боків: 2x + 1 ≥ -5

Віднімемо 1 з обох боків: 2x ≥ -6

Поділимо на 2 (позитивне число, тому знак нерівності не змінюється): x ≥ -3

Тепер переходимо до другого випадку: 2. -(3x + 1) ÷ (x - 5) ≥ 1

Спростимо нерівність: -3x - 1 ≥ x - 5

Додамо 3x до обох боків: -1 ≥ 4x - 5

Додамо 5 до обох боків: 4x ≤ 4

Поділимо на 4 (позитивне число, тому знак нерівності не змінюється): x ≤ 1

Отже, маємо два результати:

1. x ≥ -3
2. x ≤ 1

Загальний розв'язок нерівності: -3 ≤ x ≤ 1