Question

Cos²2x-3cos2x=0 тригонометрия,помогите пожалуйста!!!

Answer 1

cos²2x-3cos2x=0

cos 2x = a

a² - 3a = 0

a(a-3) = 0

a = 0                       или        а-3 = 0

а = 0                        или       а = 3

сos 2x = 0               или        cos 2x = 3

2x = π/2+πn, n∈Z                  x∈{∅}, так как область значений функции у=сosx в

x = π/4 + πn/2, n∈Z                    границах отрезка [-1; 1 ]  

Answer 2

Конечно, я помогу решить уравнение с тригонометрическими функциями. Давайте решим уравнение:

Cos²2x - 3cos2x = 0

Для начала, давайте заменим cos²2x с использованием тригонометрической тождества:

cos²θ = (1 + cos2θ) / 2

Теперь уравнение станет:

(1 + cos4x) / 2 - 3cos2x = 0

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

1 + cos4x - 6cos2x = 0

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

cos4x - 6cos2x + 1 = 0

Теперь введем замену, допустим u = cos2x, тогда уравнение станет:

u² - 6u + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 1, b = -6 и c = 1.

D = (-6)² - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32

Так как D > 0, у нас есть два корня у:

u = (-b + √D) / 2a и u = (-b - √D) / 2a

u = (6 + √32) / 2 и u = (6 - √32) / 2

Теперь найдем cos2x для каждого из корней:

1. cos2x = (6 + √32) / 2
2. cos2x = (6 - √32) / 2

Теперь решим уравнения для x:

1. cos2x = (6 + √32) / 2 2x = arccos((6 + √32) / 2) x = arccos((6 + √32) / 2) / 2

2. cos2x = (6 - √32) / 2 2x = arccos((6 - √32) / 2) x = arccos((6 - √32) / 2) / 2

Итак, у нас есть два значения x, которые являются решениями уравнения. Обратите внимание, что арккосинус имеет множество значений, поэтому общее решение может быть представлено в виде:

x = arccos((6 + √32) / 2) / 2 + 2πn и x = arccos((6 - √32) / 2) / 2 + 2πm

где n и m - целые числа (может быть любое целое число). Таким образом, у нас будет бесконечное количество решений для данного уравнения.