Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ АЛГЕБРУ 10 КЛАСС дам 20 баллов и 5 звезд за полное решение 1)6sin²3x-sin3x=1 2)4sin x/2+5cos x/2=4 3)sin⁴x+cos⁴x=cos²2x+0,25 4)3cos2x-cos²2x=0

Answer 1

Ответ:напиши если что то не понятно

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим их по очереди.

1) 6sin²(3x) - sin(3x) = 1

Давайте введем замену переменной: пусть $y = sin(3x)$. Тогда у нас будет:

$6y² - y = 1$

Теперь решим квадратное уравнение:

$6y² - y - 1 = 0$

Применим квадратную формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 6$, $b = -1$, $c = -1$. Подставляем значения:

$y = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)² - 4 \cdot 6 \cdot (-1)}}{2 \cdot 6}$

Вычисляем подкоренное выражение:

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{12}$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{12}$

$y = \frac{1 \pm 5}{12}$

Получаем два возможных значения $y$:

1. $y = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
2. $y = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3}$

Теперь вернемся к исходной замене $y = sin(3x)$:

1. $sin(3x) = \frac{1}{2}$
2. $sin(3x) = -\frac{1}{3}$

Для каждого из этих уравнений найдем решения в диапазоне $0 \leq x < 2\pi$, так как $sin$ имеет период $2\pi$.

1. $sin(3x) = \frac{1}{2}$

Для этого уравнения рассмотрим значения $x$, для которых $sin(3x) = \frac{1}{2}$. Это происходит в следующих точках:

$3x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Решая уравнение относительно $x$, получаем:

$x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi n}{3}$

2. $sin(3x) = -\frac{1}{3}$

Аналогично, рассмотрим значения $x$, для которых $sin(3x) = -\frac{1}{3}$. Это происходит в следующих точках:

$3x = -\frac{\pi}{9} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Решая уравнение относительно $x$, получаем:

$x = -\frac{\pi}{27} + \frac{2\pi n}{3}$

Таким образом, уравнение $6sin²(3x) - sin(3x) = 1$ имеет решения:

$x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi n}{3}$ и $x = -\frac{\pi}{27} + \frac{2\pi n}{3}$