Question

Y=(e^x ln tgx) найдите производную пожалуйста))

Answer 1

Ловите производную. Я вам выделил вконце две формы ответа на выбор. Если, вы не используете на парах функции csc(x) и sec(x), то остановитесь на предыдущем шаге.

Удачи!

Answer 2

Для нахождения производной функции Y по переменной x, используем правило производной произведения и правило дифференцирования сложной функции. После этого упростим выражение. Давайте начнем.

Правило производной произведения: (uv)' = u'v + uv' Правило дифференцирования сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Пусть u = e^x и v = ln(tan(x)). Тогда:

Y = u * v = e^x * ln(tan(x))

Находим производную u' и v':

u' = d/dx (e^x) = e^x v' = d/dx (ln(tan(x))) = (1/tan(x)) * d/dx (tan(x))

Чтобы найти d/dx (tan(x)), воспользуемся формулой производной тангенса: d/dx (tan(x)) = sec^2(x)

Теперь найдем Y':

Y' = u'v + uv' Y' = e^x * ln(tan(x)) + e^x * (1/tan(x)) * sec^2(x)

Мы можем еще немного упростить выражение. Используем тот факт, что ln(tan(x)) можно переписать в виде ln(sinx - cosx). Тогда:

Y' = e^x * ln(tan(x)) + e^x * (1/tan(x)) * sec^2(x) Y' = e^x * ln(sinx/cosx) + e^x * (1/tan(x)) * sec^2(x)

Чтобы дальше упростить выражение, воспользуемся тригонометрическими тождествами: ln(sinx/cosx) = ln(sinx) - ln(cosx) 1/tan(x) = cos(x)/sin(x)

Теперь Y' примет вид:

Y' = e^x * (ln(sinx) - ln(cosx)) + e^x * (cos(x)/sin(x)) * sec^2(x)

Вот и окончательная производная функции Y по переменной x.