Question

При каких целых значениях х дробь будет сокращаемой : (4х+3)/(2х-1)

Answer 1

4x+3/2x2-4x+1=4x+3/2x(x-2x)+1=3/x-2x

Answer 2

Дробь будет сокращаемой, если числитель и знаменатель имеют общие делители, кроме 1.

Для данной дроби (4х + 3) / (2х - 1), чтобы определить, при каких целых значениях х она будет сокращаемой, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и проверить, является ли он больше 1.

Вычислим НОД числителя и знаменателя:

НОД(4х + 3, 2х - 1)

Для нахождения НОД, вычислим остаток от деления (4х + 3) на (2х - 1) и продолжим делить предыдущий делитель на полученный остаток, пока остаток не станет равен 0.

(4х + 3) / (2х - 1) = k + (остаток) / (2х - 1), где k - целое число

Делаем деление:

(4х + 3) = (2х - 1) * 2 + 5 (2х - 1) = 5 * 1 + (2х - 6)

У нас остаток не равен нулю, поэтому продолжаем:

5 = (2х - 6) * 1 + 2х - 11 (2х - 6) = (2х - 11) * 1 + 5

И снова остаток не равен нулю:

(2х - 11) = 5 * 0 + (2х - 11)

На данном этапе мы получили остаток равный 2х - 11. Теперь продолжать деление нет смысла, и НОД равен оставшемуся делителю, то есть НОД(4х + 3, 2х - 1) = 2х - 11.

Теперь, чтобы узнать при каких целых значениях х дробь будет сокращаемой, нужно решить уравнение 2х - 11 = 0:

2х - 11 = 0 2х = 11 х = 11/2

Таким образом, при х = 11/2 (или х = 5.5) дробь (4х + 3) / (2х - 1) будет сокращаемой. Для любого другого целого значения х, она не будет сократимой.