Question

Решите систему неравенств а) { 5х(В квадрате) - 23х - 10 < 0.      х(В квадрает) - 4 > 0

Answer 1

Ну вроде вот

...........................

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, необходимо найти интервалы, на которых оба неравенства выполняются. Для этого решим каждое неравенство отдельно.

а) Решение неравенства: $5x^2 - 23x - 10 < 0$.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $5x^2 - 23x - 10 = 0$.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

где у нас $a = 5$, $b = -23$, и $c = -10$.

$D = (-23)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-10) = 529 + 200 = 729$.

Шаг 2: Посмотрим, как меняется знак у неравенства в каждой из областей между корнями.

Так как $D > 0$, у нас есть два различных корня.

Найдем корни уравнения $5x^2 - 23x - 10 = 0$, используя формулу квадратного корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{729}}{10} = \frac{23 + 27}{10} = \frac{50}{10} = 5$.

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{729}}{10} = \frac{23 - 27}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$.

Теперь построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & \cdots & -0.4 & \cdots & 5 & \cdots & +\infty \\ \hline 5x^2 - 23x - 10 & - & + & + & + & - & - & - \\ \hline \end{array}$$

Ответ: Решение неравенства $5x^2 - 23x - 10 < 0$ это интервал $-0.4 < x < 5$.

б) Решение неравенства: $x^2 - 4 > 0$.

Шаг 1: Решим уравнение $x^2 - 4 = 0$ для нахождения корней.

$x^2 - 4 = 0$ является квадратным уравнением с $a = 1$, $b = 0$, и $c = -4$.

$D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 16$.

Так как $D > 0$, у нас есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$