Question

Вычислить производную в точке х₀ : f(x)=tgx-x+2, х₀= π/4

Answer 1

f'(x)＝1/cos²x -1

f'(∏/4)＝1/cos²(∏/4) - 1＝2-1＝1

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = tg(x) - x + 2 в точке x₀ = π/4, воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций.

Для нахождения производной тангенса (tg(x)), воспользуемся известной формулой: d/dx(tg(x)) = sec^2(x).

Теперь применим правило дифференцирования суммы и разности функций:

d/dx(tg(x) - x + 2) = d/dx(tg(x)) - d/dx(x) + d/dx(2).

Из полученных производных вставим значение x₀ = π/4:

d/dx(tg(x)) = sec^2(x) => d/dx(tg(π/4)) = sec^2(π/4) = 2^2 = 4,

d/dx(x) = 1 => d/dx(π/4) = 1,

d/dx(2) = 0 (константа).

Теперь подставим значения в общее уравнение:

f'(x₀) = 4 - 1 + 0 = 3.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x₀ = π/4 равна 3.