Question

Упростить √27-2√3+3√75= (2√5-√20)√5= (3√3-4)в квадрате = Прошу с полным решением

Answer 1

$\sqrt{27}-2\sqrt{3}+3\sqrt{75}=\sqrt{9*3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{25*3}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+5\sqrt{3}=6\sqrt{3}\\(2\sqrt{5}-\sqrt{20})*\sqrt{5}=(2\sqrt{5}-\sqrt{4*5})*\sqrt{5}=(2\sqrt{5}-2\sqrt{5})*\sqrt{5}=0*\sqrt{5}=0\\ (3\sqrt{3}-4)^{2}=(3\sqrt{3})^{2}-2*3\sqrt{3}*4+4^{2}=27-24\sqrt{3}+16=43-24\sqrt{3}$

Answer 2

Давайте разберем эту задачу по шагам:

1. Упростим выражение √27 - 2√3 + 3√75: Сначала разложим числа под корнем на множители: √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3 √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3

   Теперь заменим значения под корнем в исходном выражении: √27 - 2√3 + 3√75 = 3√3 - 2√3 + 3 * 5√3 = 3√3 - 2√3 + 15√3 = (3 - 2 + 15)√3 = 16√3

2. Теперь упростим выражение (2√5 - √20)√5: Разложим числа под корнем на множители: √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

   Заменим значения под корнем в исходном выражении: (2√5 - √20)√5 = (2√5 - 2√5) = 0

3. Преобразуем выражение (3√3 - 4)^2: Возводим в квадрат каждый член выражения: (3√3)^2 = 3 * 3 = 9 (-4)^2 = 4 * 4 = 16

   Затем умножаем оба члена выражения на два и на -4: 2 * 3√3 = 6√3 2 * (-4) = -8

   И наконец, складываем все члены: (3√3 - 4)^2 = 9 + 6√3 - 8 = 1 + 6√3

Итак, получили следующие упрощенные значения: √27 - 2√3 + 3√75 = 16√3 (2√5 - √20)√5 = 0 (3√3 - 4)^2 = 1 + 6√3