Question

Решите уравнение |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5

Answer 1

X+1-x-2+3x+6=5
5x+5=5
5x=10
x=10:5
x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от знаков выражений в модулях.

1. Пусть x+1 ≥ 0, x-2 ≥ 0, 3x+6 ≥ 0 (внутри модулей положительные значения):

|x+1| - |x-2| + |3x+6| = 5

Тогда уравнение примет вид:

(x+1) - (x-2) + (3x+6) = 5

Решаем уравнение:

x + 1 - x + 2 + 3x + 6 = 5

5x + 9 = 5

5x = 5 - 9

5x = -4

x = -4/5

2. Пусть x+1 ≥ 0, x-2 ≥ 0, 3x+6 < 0 (внутри модулей положительные значения x+1 и x-2, но отрицательное значение 3x+6):

|x+1| - |x-2| - (3x+6) = 5

Тогда уравнение примет вид:

(x+1) - (x-2) - (3x+6) = 5

Решаем уравнение:

x + 1 - x + 2 - 3x - 6 = 5

-3x - 3 = 5

-3x = 5 + 3

-3x = 8

x = 8 / -3

3. Пусть x+1 ≥ 0, x-2 < 0, 3x+6 ≥ 0 (внутри модулей положительное значение x+1, но отрицательные значения x-2 и 3x+6):

|x+1| - (x-2) + |3x+6| = 5

Тогда уравнение примет вид:

(x+1) - (x-2) + (3x+6) = 5

Решаем уравнение:

x + 1 - x + 2 + 3x + 6 = 5

5x + 9 = 5

5x = 5 - 9

5x = -4

x = -4/5

4. Пусть x+1 ≥ 0, x-2 < 0, 3x+6 < 0 (внутри модулей положительное значение x+1, но отрицательные значения x-2 и 3x+6):

|x+1| - (x-2) - (3x+6) = 5

Тогда уравнение примет вид:

(x+1) - (x-2) - (3x+6) = 5

Решаем уравнение:

x + 1 - x + 2 - 3x - 6 = 5

-3x - 3 = 5

-3x = 5 + 3

-3x = 8

x = 8 / -3

Таким образом, получаем два корня: x = -4/5 и x = 8/-3 (или x = -8/3).