Question

Как решить (x-7)^2-16=0

Answer 1

(x-7)^2-16=0

(x-7)^2-4^2=0

(x-7-4)(x-7+4)=0

(x-11)(x-3)=0

x₁=3

x₂=11

Answer 2

Вот подробное решение

Answer 3

Для решения уравнения (x-7)^2 - 16 = 0, нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению. Для этого выполним несколько шагов:

Шаг 1: Раскроем квадрат в левой части уравнения, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

(x - 7)^2 - 16 = x^2 - 14x + 49 - 16 = x^2 - 14x + 33 = 0

Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

x^2 - 14x + 33 = 0

Шаг 3: Теперь нужно решить полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию, квадратное уравнение или квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта.

В данном случае, решим уравнение с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант (D) для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = -14, c = 33:

D = (-14)^2 - 4 * 1 * 33 D = 196 - 132 D = 64

Шаг 4: Определим значения x с помощью формулы дискриминанта:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (14 + √64) / 2 = (14 + 8) / 2 = 22 / 2 = 11 x2 = (14 - √64) / 2 = (14 - 8) / 2 = 6 / 2 = 3

Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / 2a

x = -(-14) / 2 = 14 / 2 = 7

Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

Шаг 5: Проверим значения x:

Подставим x = 11: (11 - 7)^2 - 16 = 4^2 - 16 = 16 - 16 = 0

Подставим x = 3: (3 - 7)^2 - 16 = (-4)^2 - 16 = 16 - 16 = 0

Подставим x = 7: (7 - 7)^2 - 16 = 0^2 - 16 = -16 ≠ 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 11 и x = 3.