Question

||х|+3|=4+х С решением

Answer 1

$|x|+3>0\Rightarrow ||x|+3|=|x|+3;\ |x|+3=4+x;\ |x|=x+1$

1 случай. $x\ge 0\Rightarrow |x|=x;\ x=x+1;\ 0=1\Rightarrow$ решений нет.

2 случай. $x$ Условию x<0 полученное решение удовлетворяет.

Ответ: - 1/2

Answer 2

x+3=4+x

x1- немає коренів

-x+3=4+x

-2x=1

x2=-1/2

-x-3=4+x

-2x=7

x3=-3,5

x-3=4+x

0x=1

x4-немає коренів

Відповідь: -1/2 ; -3,5

Answer 3

Для решения уравнения ||х| + 3| = 4 + х, мы должны рассмотреть два случая, в зависимости от знака выражения внутри абсолютных значений.

Первый случай: х ≥ 0 В этом случае, выражение внутри абсолютных значений становится х (поскольку х уже положительное число). Подставляем это значение обратно в уравнение:

|x| + 3 = 4 + х

Теперь выражаем абсолютное значение:

|x| = х + 1

Если х ≥ 0, то х + 1 также будет больше или равно 0.

Таким образом, уравнение превращается в:

x = х + 1

Решаем уравнение:

x - x = 1 0 = 1

Уравнение не имеет решений в этом случае.

Второй случай: х < 0 В этом случае, выражение внутри абсолютных значений становится -х (поскольку х отрицательное число). Подставляем это значение обратно в уравнение:

|-х| + 3 = 4 + х

Теперь выражаем абсолютное значение:

х + 3 = 4 + х

Вычитаем х с обеих сторон уравнения:

3 = 4

Уравнение неверно в этом случае.

В обоих случаях мы пришли к противоречию, что означает, что исходное уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение ||х| + 3| = 4 + х не имеет решений.