Question

Найдите значение выражения при а=³√(26) - 3 √(25а²) + ³√(64а³) - ⁴√(16а⁴) - ⁶√(676)

Answer 1

Прежде чем решать определим знак числа а

$\displaystyle a=\sqrt[3]{26}-3\\\\2^3=8; 3^3=27\\\\2< \sqrt[3]{26}$

Так как а<0 то выполняя преобразование будем учитывать это

$\displaystyle \sqrt{25a^2}+ \sqrt[3]{64a^3}- \sqrt[4]{16a^4}- \sqrt[6]{676}=\\\\=5|a|+4a-2|a|- \sqrt[6]{26^2}=3|a|+4a- \sqrt[3]{26}$

Теперь подставим учитывая что

а=∛(26)-3  но |a| = -a = 3-∛(26)

$\displaystyle 3|a|+4a-\sqrt[3]{26}=3(3- \sqrt[3]{26})+4( \sqrt[3]{26}-3)- \sqrt[3]{26}=\\\\=9-3 \sqrt[3]{26}+4 \sqrt[3]{26} -12-\sqrt[3]{26}=-3$

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения при заданном значении переменной а, нужно просто подставить значение а вместо переменной в выражение и выполнить все необходимые операции. Давайте выполним этот расчет:

При а = ³√(26), заменяем а в выражении:

а = ³√(26) а² = (³√(26))^2 = 26^(2/3) а³ = (³√(26))^3 = 26^(3/3) = 26

Теперь выражение примет вид:

³√(26) - 3 √(25 * 26) + ³√(64 * 26) - ⁴√(16 * 26) - ⁶√(676)

Далее, выполним вычисления:

³√(26) ≈ 2.004 3 √(25 * 26) = 3 √(650) ≈ 8.713 ³√(64 * 26) = ³√(1664) ≈ 11.091 ⁴√(16 * 26) = ⁴√(416) ≈ 3.305 ⁶√(676) = ⁶√(676) ≈ 1.882

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

2.004 - 8.713 + 11.091 - 3.305 - 1.882

Теперь выполним операции по порядку:

2.004 - 8.713 ≈ -6.709 -6.709 + 11.091 ≈ 4.382 4.382 - 3.305 ≈ 1.077 1.077 - 1.882 ≈ -0.805

Итак, значение выражения при а = ³√(26) составляет примерно -0.805.