Question

Умоляю помогите!!! Решить показатель не уравнения: 7^x+10=49 3-4^x+5=2 3^x+3^x+1=4 4^x-3×2^x=4

Answer 1

${7}^{x + 10} = 49 \\ {7}^{x + 10} = {7}^{2} \\ x + 10 = 2 \\ x = - 8$
$3-4^{x+5}=2 \\ 4^{x+5} = 1 \\ 4^{x+5} = {4}^{0} \\ x + 5 = 0 \\ x = - 5$
$3^x+3^{x+1}=4 \\ 3^x(1 + 3) = 4 \\ {3}^{x} = 1 \\ 3^x = {3}^{0} \\ x = 0$
$4^x-3 \cdot 2^x=4 \\ ( {2}^{x} ) ^{2} - 3 \cdot 2^x - 4 = 0\\ y = {2}^{x} > 0 \\ {y}^{2} - 3y - 4 = 0 \\ (y - 4)(y + 1) = 0 \\ y_1 = 4 \\ y_2= - 1 \\ {2}^{x} = 4 \\ x = 2$
у2 нам не подходит, так как
$y = {2}^{x} > 0$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти показательные уравнения. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. 7^x + 10 = 49: Сначала избавимся от константы, вычтя 10 с обеих сторон: 7^x = 49 - 10 7^x = 39 Теперь возведем обе стороны уравнения в логарифмическую форму: x * log(7) = log(39) x = log(39) / log(7) x ≈ 1.997

2. 3 - 4^x + 5 = 2: Начнем с избавления от констант: -4^x = 2 - 3 - 5 -4^x = -6 Теперь умножим обе стороны на -1 (это необходимо, чтобы избавиться от отрицательного значения в основании): 4^x = 6 Теперь возведем обе стороны уравнения в логарифмическую форму: x * log(4) = log(6) x = log(6) / log(4) x ≈ 1.292

3. 3^x + 3^x + 1 = 4: Сначала объединим одинаковые слагаемые: 2 * 3^x + 1 = 4 Затем избавимся от константы: 2 * 3^x = 4 - 1 2 * 3^x = 3 Теперь разделим обе стороны на 2: 3^x = 3 / 2 Теперь возведем обе стороны уравнения в логарифмическую форму: x * log(3) = log(3/2) x = log(3/2) / log(3) x ≈ -0.584

4. 4^x - 3 * 2^x = 4: Сначала приравняем к 0: 4^x - 3 * 2^x - 4 = 0 Теперь попробуем провести факторизацию путем замены 2^x = t: 4^x - 3t - 4 = 0 Теперь у нас получилось квадратное уравнение: t^2 - 3t - 4 = 0 Решим его с помощью квадратного корня: t = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) t = (3 ± √(25)) / 2 t = (3 ± 5) / 2 Таким образом, получаем два значения t: t1 = 4 и t2 = -1. Теперь возвращаемся к исходной переменной: 2^x = 4 и 2^x = -1 2^x = 4 имеет решение x = log(4) / log(2) = 2, так как 2^2 = 4. 2^x = -1 не имеет решений, так как 2^x всегда положительно при любом значении x.

Таким образом, решения уравнений:

1. x ≈ 1.997
2. x ≈ 1.292
3. x ≈ -0.584
4. x = 2