Question

1)2p + 3 -p2 2)x^2 / x-4 - 4x/ 4-x 3) m/ m^2 - n^2 - n / m^-n^2 4)докажите тождество 60+y / (y+8)^2 + 15y/(y+8)^2+ +4+y^2/ (y+8)^2 =1 Помогите пожалуйста буду очень благодарен

Answer 1

1) 3
2)x^2+4x/x-4=x(x+4)/x-4
3) m(m^2-2mn+n^2)-m^2(n^2-n)/m^2(m^2-2mn+n^2)=m^3-2m^2n+mn^2-m^2n^2+m^2n/m^4-2m^3n+m^2n^2=m^3-3m^2n^2+mn^2+m^2n/m^4-2m^3n+m^2n
4) 60+y+15y+4+y^2/(y+8)^2=y^2+16y+64/(y+8)^2=(y+8)^2/(y+8)^2=1

Answer 2

Давайте разберем каждое выражение по порядку:

1. $2p + 3 - p^2$

Для данного выражения нет вопроса, нам нужно просто упростить его:

$2p + 3 - p^2 = -p^2 + 2p + 3$

2. $\frac{x^2}{x-4} - \frac{4x}{4-x}$

Для упрощения этой дроби давайте найдем общий знаменатель:

$\frac{x^2}{x-4} - \frac{4x}{4-x} = \frac{x^2(4-x)}{(x-4)(4-x)} - \frac{4x(x-4)}{(x-4)(4-x)}$

Теперь объединим дроби:

$\frac{x^2(4-x) - 4x(x-4)}{(x-4)(4-x)}$

Раскроем скобки:

$\frac{4x^2 - x^3 - 4x^2 + 16x}{(x-4)(4-x)}$

Упростим числитель:

$\frac{-x^3 + 16x}{(x-4)(4-x)}$

Теперь у нас есть упрощенное выражение.

3. $\frac{m}{m^2 - n^2} - \frac{n}{m^{-n^2}}$

Для упрощения этой дроби давайте сначала преобразуем второе слагаемое:

$\frac{n}{m^{-n^2}} = \frac{n}{\frac{1}{m^{n^2}}} = n \cdot m^{n^2}$

Теперь наше выражение станет:

$\frac{m}{m^2 - n^2} - n \cdot m^{n^2}$

Найдем общий знаменатель:

$\frac{m}{m^2 - n^2} - n \cdot m^{n^2} = \frac{m}{m^2 - n^2} - \frac{n \cdot m^{n^2}(m^2 - n^2)}{m^2 - n^2}$

Объединим дроби:

$\frac{m - n \cdot m^{n^2}(m^2 - n^2)}{m^2 - n^2}$

Мы упростили данное выражение.

4. Докажем тождество: $\frac{60+y}{(y+8)^2} + \frac{15y}{(y+8)^2} + \frac{4+y^2}{(y+8)^2} = 1$

Для доказательства, давайте сложим все дроби в левой части уравнения:

$\frac{60+y + 15y + 4 + y^2}{(y+8)^2} = \frac{y^2 + 16y + 64}{(y+8)^2}$