Question

Решите неравенство (x+4) (x-2) (3-x)<0решите пожалуйста

Answer 1

Вот, если чё не понятно, пиши                                                                      

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+4)(x-2)(3-x) < 0$, нужно определить интервалы значений переменной $x$, для которых это неравенство выполняется.

Для этого, сначала найдем точки, где выражение $(x+4)(x-2)(3-x)$ равно нулю. Неравенство может менять знак при этих точках.

1. Найдем точку, где $(x+4) = 0$, т.е. $x = -4$.
2. Найдем точку, где $(x-2) = 0$, т.е. $x = 2$.
3. Найдем точку, где $(3-x) = 0$, т.е. $x = 3$.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого проверим знак выражения $(x+4)(x-2)(3-x)$ в каждом из четырех интервалов: $(-\infty, -4)$, $(-4, 2)$, $(2, 3)$ и $(3, \infty)$.

1. Для интервала $(-\infty, -4)$, выберем $x = -5$ (любое число меньше $-4$), подставим в выражение и узнаем знак: $(-5+4)(-5-2)(3+5) = (-1)(-7)(8) > 0$. Знак: положительный (+).

2. Для интервала $(-4, 2)$, выберем $x = 0$ (любое число между $-4$ и $2$), подставим в выражение и узнаем знак: $(0+4)(0-2)(3-0) = (4)(-2)(3) < 0$. Знак: отрицательный (-).

3. Для интервала $(2, 3)$, выберем $x = 2.5$ (любое число между $2$ и $3$), подставим в выражение и узнаем знак: $(2.5+4)(2.5-2)(3-2.5) = (6.5)(0.5)(0.5) > 0$. Знак: положительный (+).

4. Для интервала $(3, \infty)$, выберем $x = 4$ (любое число больше $3$), подставим в выражение и узнаем знак: $(4+4)(4-2)(3-4) = (8)(2)(-1) < 0$. Знак: отрицательный (-).

Теперь объединим интервалы, где неравенство выполняется:

$(-4, 2)$ и $(3, \infty)$.

Таким образом, решением неравенства $(x+4)(x-2)(3-x) < 0$ является множество значений $x$, попадающих в интервал $(-4, 2)$ и $(3, \infty)$:

$x \in (-4, 2) \cup (3, \infty)$