Question

Решите графически уравнение cos x/3 = 1

Answer 1

Жду 5 звезд)***********

Answer 2

Для решения уравнения графически, нужно нарисовать график функции y = cos(x/3) и найти точки их пересечения с горизонтальной прямой y = 1.

1. Нарисуем график функции y = cos(x/3): Для этого рассмотрим основные характеристики функции cos(x):

   • Амплитуда: 1 (косинус ограничен значениями от -1 до 1).
   • Период: 2π (косинус имеет период 2π, то есть повторяется каждые 2π радиан).
   • Сдвиг по оси x: 0 (косинус не имеет сдвига по оси x в общем случае).

   Для функции y = cos(x/3) период будет составлять 2π * 3 = 6π, амплитуда останется равной 1, а сдвига нет.

2. Найдем точки пересечения с прямой y = 1: Уравнение гласит: cos(x/3) = 1. Это происходит, когда cos(x/3) достигает своего максимального значения 1. Это происходит, когда аргумент x/3 равен 0, а также когда x/3 = 2πk, где k - целое число (чтобы учесть периодичность функции).

   Решим уравнение x/3 = 0: x = 0.

   Решим уравнение x/3 = 2πk: x = 2πk * 3, x = 6πk.

   Итак, точки пересечения с прямой y = 1 имеют координаты (0, 1) и (6πk, 1), где k - целое число.

3. Нарисуем график y = 1: Это будет горизонтальная прямая, проходящая на уровне y = 1.

Теперь на графике функции y = cos(x/3) укажем точки (0, 1) и (6πk, 1). Графическое решение готово.

На рисунке будут отмечены точки (0, 1) и (6π, 1), что соответствует k = 1:

makefileCopy code
      ^
      |
y=1 __|_____________
      |             |         x = 6π
      |   x=0       |          |
      |     |       |          |
      |_____|_______|__________|______>
             |       |
             |       |
             |       |
             |       |

Помимо этой точки уравнение будет пересекать ось x бесконечное количество раз, так как функция cos(x/3) имеет периодические бесконечные корни. Каждый из них соответствует целому k (k=0, ±1, ±2, ...).