Question

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 9 + 84 n + 196 n^2

Answer 1

9 + 84n + 196n²= 196n²+ 84n + 9 = (14n)²+2×14×3+3²= (14n+3)²

Формула: (а+b)²=a²+2ab+b²

Answer 2

Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата двучлена, мы можем попробовать разложить его на множители. Если многочлен является квадратом двучлена, то он может быть записан в следующем виде:

$(a + bn)^2 = a^2 + 2abn + b^2n^2$

где $a$ и $b$ - коэффициенты, которые мы должны найти.

Сравним это с данным многочленом:

$9 + 84n + 196n^2$

Мы видим, что первый член это $a^2$, значит $a = \sqrt{9} = 3$.

Теперь рассмотрим второй член $2abn$. У нас есть $84n$, поэтому $2abn = 84n$ и следовательно $ab = 42$.

И, наконец, третий член это $b^2n^2$, что дает $b^2 = 196$, а значит $b = \sqrt{196} = 14$.

Таким образом, мы разложили исходный многочлен в виде квадрата двучлена:

$9 + 84n + 196n^2 = (3 + 14n)^2$