Question

Упростите а^8(а^-2-а^-4)(а^4+а^5)^-1

Answer 1

А^8(а^-2-а^-4)(а^4+а^5)^-1=(a^6-a^4)/(a^4+a^5)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойствами алгебры степеней:

1. a^m * a^n = a^(m + n) - умножение одной и той же переменной с разными степенями, даёт результат суммы степеней.
2. a^m / a^n = a^(m - n) - деление одной и той же переменной с разными степенями, даёт результат разности степеней.

Также используем обратное свойство:

1. a^(-n) = 1 / a^n

Теперь упростим выражение:

a^8(a^(-2) - a^(-4))(a^4 + a^5)^(-1)

Сначала преобразуем скобки:

a^8(a^(-2) - a^(-4))(1 / (a^4 + a^5))

Теперь объединим степени с одинаковыми основаниями в скобке:

a^8(a^(-2 - (-4)))(1 / (a^4 + a^5))

a^8(a^2)(1 / (a^4 + a^5))

Теперь перемножим числитель и знаменатель:

a^(8 + 2) / (a^4 + a^5)

a^10 / (a^4 + a^5)

Таким образом, упрощенное выражение равно: a^10 / (a^4 + a^5)