Question

Решите систему неравенств 2x²+5x-3>0, 2x²-6>0

Answer 1

Система решается отдельно, потом находят пересечение

Answer 2

Для решения системы неравенств 2x² + 5x - 3 > 0 и 2x² - 6 > 0, нам нужно найти интервалы, в которых оба неравенства выполняются.

Давайте начнем с первого неравенства:

1. 2x² + 5x - 3 > 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов или графика. Я выберу метод интервалов:

Сначала найдем корни уравнения 2x² + 5x - 3 = 0. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение или факторизацию.

2x² + 5x - 3 = 0

Для факторизации, нам нужно найти два числа, которые умножаются на -3 и дают 5x в качестве суммы. Эти числа 3 и -1.

2x² + 5x - 3 = 0 2x² + 3x + 2x - 3 = 0 x(2x + 3) + 1(2x + 3) = 0 (x + 1)(2x + 3) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = -1 и x = -3/2.

Теперь построим таблицу интервалов и определим знак уравнения 2x² + 5x - 3 для каждого интервала.

Интервал	2x² + 5x - 3
x < -3/2	(-)
-3/2 < x < -1	(+)
x > -1	(+)

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. 2x² - 6 > 0

Для этого неравенства также найдем корни уравнения 2x² - 6 = 0:

2x² - 6 = 0 2x² = 6 x² = 3 x = ±√3

Таким образом, корни уравнения: x = √3 и x = -√3.

Построим таблицу интервалов и определим знак уравнения 2x² - 6 для каждого интервала.

Интервал	2x² - 6
x < -√3	(-)
-√3 < x < √3	(+)
x > √3	(+)

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

Интервал	2x² + 5x - 3 > 0	2x² - 6 > 0	Общий интервал
x < -3/2	(+)	(-)	(-)
-3/2 < x < -1	(+)	(+)	(+)
-1 < x < √3	(+)	(+)	(+)
√3 < x	(+)	(+)	(+)

Таким образом, общий интервал, в котором оба неравенства выполняют