Question

Помогите решить данные системы неравенств { (x+3)(x-1)≥0 { (x+2)(2x-4)≤0

Answer 1

[1;2] Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, мы сначала найдем значения x, удовлетворяющие каждому из неравенств отдельно, а затем найдем их пересечение.

1. Решим первое неравенство:

(x + 3)(x - 1) ≥ 0

Для начала найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю:

x + 3 = 0 => x = -3 x - 1 = 0 => x = 1

Теперь разделим область числовой прямой на три интервала, разбивая её в точках x = -3 и x = 1:

1. Если x < -3, оба множителя (x + 3) и (x - 1) отрицательны, и их произведение положительно.
2. Если -3 < x < 1, первый множитель (x + 3) положителен, а второй (x - 1) отрицателен, таким образом, их произведение отрицательно.
3. Если x > 1, оба множителя (x + 3) и (x - 1) положительны, и их произведение снова положительно.

Таким образом, решением первого неравенства является объединение интервалов:

x ∈ (-∞, -3] ∪ (1, +∞)

2. Решим второе неравенство:

(x + 2)(2x - 4) ≤ 0

Найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю:

x + 2 = 0 => x = -2 2x - 4 = 0 => x = 2

Теперь разделим область числовой прямой на три интервала, разбивая её в точках x = -2 и x = 2:

1. Если x < -2, оба множителя (x + 2) и (2x - 4) отрицательны, и их произведение положительно.
2. Если -2 < x < 2, первый множитель (x + 2) положителен, а второй (2x - 4) отрицателен, таким образом, их произведение отрицательно.
3. Если x > 2, оба множителя (x + 2) и (2x - 4) положительны, и их произведение снова положительно.

Таким образом, решением второго неравенства является объединение интервалов:

x ∈ (-∞, -2] ∪ (2, +∞)

3. Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств, чтобы найти общее решение системы:

Общее решение: x ∈ (1, +∞)