Question

Исследуйте на четность функцию 1) f(x)=2x^6-3 2) x^3+x^2/x+1 (дробь) 3) |x+4|-|x-4|

Answer 1

1) f(x) =2x^6-3

f(-x)=2(-x)^6-3=2x^6-3=f(x)

f(x)-чётная

2) f(x) =x³+x²/(x+1)

f(-x)=(-x)³+(-x)²/(-x+1)=-x³+x²/(-x+1)≠f(x) и ≠-f(x)

f(x) - ни чётная, ни нечетная

3) f(x) =lx+4l-lx-4l

f(-x)=l-x+4l-l-x-4l=-(lx+4l-lx-4l)=-f(x)

f(x)-нечетная

Answer 2

Чтобы исследовать функции на четность, нужно выяснить, обладают ли они свойством четности, т.е., сохраняют ли функциональное значение при замене аргумента на его противоположное значение.

1. Функция f(x) = 2x^6 - 3:

Чтобы проверить четность функции, заменим x на -x и сравним функциональные значения: f(-x) = 2(-x)^6 - 3 f(-x) = 2x^6 - 3

Как видим, f(x) = f(-x), значит, функция является четной.

2. Функция f(x) = (x^3 + x^2) / (x + 1):

Чтобы проверить четность функции, заменим x на -x и сравним функциональные значения: f(-x) = ((-x)^3 + (-x)^2) / (-x + 1) f(-x) = (-x^3 + x^2) / (-x + 1)

Мы видим, что f(x) и f(-x) НЕ равны друг другу, т.е. f(x) ≠ f(-x). Это означает, что функция не является ни четной, ни нечетной.

3. Функция f(x) = |x + 4| - |x - 4|:

Чтобы проверить четность функции, заменим x на -x и сравним функциональные значения: f(-x) = |-x + 4| - |-x - 4|

Для модулей |a| и |-a| верно, что они равны, т.е. |a| = |-a|, поэтому: f(-x) = |-(x - 4)| - |-(x + 4)| f(-x) = |4 - x| - |4 + x|

Мы видим, что f(x) и f(-x) НЕ равны друг другу, т.е. f(x) ≠ f(-x). Это означает, что функция не является ни четной, ни нечетной.

Итак, исследование показало, что функции 1) и 3) не обладают свойством четности, а функция 2) не является ни четной, ни нечетной.