Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения ( если они есть) sin^2x + 4sin + 1

Answer 1

sin^2x + 4sinx + 1 = sin^2x + 4sinx + 4 - 4 + 1 = (sin^2x + 4sinx + 4) - 3 = (sinx + 2)^2 - 3

Т.е. минимальное и максимальное значение sin^2x + 4sinx + 1 достигаются при минимальных и максимальных значениях (sinx + 2)^2

Т.к. -1 <= sinx <= 1,

1 <= sinx + 2 <= 3

1 <= (sinx + 2)^2 <= 9

Минимум при sinx = -1: 1 - 4 + 1 = 1 - 3 = -2

Максимум при sinx = 1: 1 + 4 + 1 = 9 - 3 = 6

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения выражения sin^2(x) + 4sin(x) + 1, нужно учитывать, что sin(x) может принимать значения от -1 до 1, так как это ограниченная функция.

Давайте разберемся:

1. Наименьшее значение: Наименьшее значение будет достигаться, когда sin(x) принимает свое минимальное значение, то есть -1. Подставим sin(x) = -1 в выражение:

sin^2(x) + 4sin(x) + 1 = (-1)^2 + 4(-1) + 1 = 1 - 4 + 1 = -2

Таким образом, наименьшее значение равно -2.

2. Наибольшее значение: Наибольшее значение будет достигаться, когда sin(x) принимает свое максимальное значение, то есть 1. Подставим sin(x) = 1 в выражение:

sin^2(x) + 4sin(x) + 1 = (1)^2 + 4(1) + 1 = 1 + 4 + 1 = 6

Таким образом, наибольшее значение равно 6.

Итак, наименьшее значение равно -2, а наибольшее значение равно 6.