Question

Корень из 3х+1>корень из 2-х

Answer 1

task/30219643  √(3x+1 ) > √(2 - х)

решение  √(3x+1 ) > √(2 - х) ⇔ (3x+1 ) > (2 - х) ≥  0 ⇔ 1/4 < x ≤  2 .

ответ: x ∈ ( 0 ,25 ; 2] .

{ 3x +1 ≥ 0 ; 2-x ≥0 ; 3x+1  > 2 - х. ⇔ { x ≥  -1/3 ; 2 ≥ x ;  3x +x  > 2 - 1.  ⇔

{ x ≥  -1/3 ; x ≤ 2  ; x  > 1/4 .⇔  { x > 1/4 ; x ≤ 2 .

Answer 2

Корни можно опустить, или просто возвести обе части в квадрат. Получается:

3x+1>2-x

4x>1

x>0,25

Answer 3

Давайте решим это неравенство.

Начнем с того, что перенесем все члены в одну сторону, чтобы неравенство было упрощенным:

√(3x + 1) > √(2 - x)

Теперь возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(3x + 1))^2 > (√(2 - x))^2

3x + 1 > 2 - x

Теперь собираем все члены с x в одной стороне, а числовые члены в другой:

3x + x > 2 - 1

4x > 1

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы выразить x:

x > 1/4

Итак, неравенство выполняется, когда x больше чем 1/4. Включая 1/4, неравенство становится равенством (√(3*(1/4) + 1) = √(2 - 1/4)), но когда x больше чем 1/4, оно становится неравенством.