Question

Система уравн: x=y^2 x+y=6 Решите дискриминатом пожалуйста!!!!! По формуле виета не надо

Answer 1

........................

Answer 2

Для решения системы уравнений x = y^2 и x + y = 6 с использованием дискриминанта, сначала выразим одну из переменных через другую из второго уравнения, а затем подставим это выражение в первое уравнение.

1. Выразим x через y из уравнения x + y = 6: x = 6 - y

2. Подставим это выражение для x в первое уравнение x = y^2: (6 - y) = y^2

3. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: y^2 + y - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение y^2 + y - 6 = 0 с помощью дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 1, b = 1 и c = -6, поэтому: D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) D = 1 + 24 D = 25

Теперь рассмотрим значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то у уравнения два комплексных корня.

В нашем случае D = 25 > 0, значит, у уравнения y^2 + y - 6 = 0 два различных вещественных корня.

Теперь найдем корни уравнения y^2 + y - 6 = 0 с помощью формулы для вещественных корней:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (-(1) ± √25) / 2(1)

1. Первый корень: y = (-(1) + √25) / 2(1) y = (-(1) + 5) / 2 y = 4/2 y = 2

2. Второй корень: y = (-(1) - √25) / 2(1) y = (-(1) - 5) / 2 y = -6/2 y = -3

Таким образом, уравнение имеет два вещественных корня: y = 2 и y = -3.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим найденные значения y в уравнение x = 6 - y:

1. При y = 2: x = 6 - 2 x = 4

2. При y = -3: x = 6 - (-3) x = 9

Итак, решение системы уравнений: x = 4, y = 2 и x = 9, y = -3.