Question

В ряд выписаны 55 чисел, сумма любых пяти подряд идущих меньше 7, а сумма любых одиннадцати подряд идущих больше 15. Известно, что сумма всех написанных чисел является натуральным числом. Каким?

Answer 1

Разбиваем все числа на пятерки с 1 по 5, с 6 по 10, ...с 51 по 55(это не числа, а их номера). Сумма каждой пятерки меньше 7, таких пятерок 11, сумма меньше 77.

Повторяем процедуру, разбивая на группы по 11, таких групп пять, сумма каждой больше 15, вся сумма больше 75. Итак, сумма больше 75 и меньше 77, так как она целая, то она равна 76.

Answer 2

Давайте обозначим ряд из 55 чисел как a1, a2, a3, ..., a55. У нас есть два условия:

1. Сумма любых пяти подряд идущих чисел меньше 7.
2. Сумма любых одиннадцати подряд идущих чисел больше 15.

Используем второе условие, чтобы найти минимальную возможную сумму 11 подряд идущих чисел. Пусть она равна S:

S > 15

Теперь, чтобы удовлетворить условию 1, найдем максимальную возможную сумму 5 подряд идущих чисел. Пусть она равна M:

M < 7

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S > 15
2. M < 7

Чтобы найти натуральное число, которое является суммой всех написанных чисел, давайте попробуем минимальные возможные значения S и M:

1. Минимальное возможное значение для S: S = 16 (наименьшее натуральное число больше 15)
2. Максимальное возможное значение для M: M = 6 (наибольшее натуральное число меньше 7)

Теперь, найдем сумму 11 чисел и сумму 5 чисел:

Сумма 11 чисел = S + S + S + S + S + S + S + S + S + S + S = 11S Сумма 5 чисел = M + M + M + M + M = 5M

Теперь у нас есть 11S и 5M, но нам нужно получить 55 чисел. Поскольку 11S является суммой 11 подряд идущих чисел, а 5M - суммой 5 подряд идущих чисел, можем записать уравнение:

11S + 5M = сумма всех 55 чисел

Теперь подставим значения S и M:

11S + 5M = 11 * 16 + 5 * 6 = 176

Таким образом, сумма всех 55 чисел равна 176, и это является натуральным числом.