Question

Помогите решить две задачи на теорию вероятности 1) В пачке 87 фотографий, среди которых 53 матовых, остальные – глянцевые. Наудачу выбирают 33 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется 14 глянцевых? 2) Для участия в легкоатлетической эстафете выбраны 2 девушки и 5 юношей. Сколькими способами можно расставить их по этапам, чтобы на втором и третьем этапах бежали девушки?

Answer 1

1. Нематовых фото 32.

Число всевозможных исходов Ск. способами можно выбрать 33 из 87

а=С^(33)_(87) число сочетаний из 87 по 33

Число благоприятных исходов

в=(C^(14)_(32))*(C^(19)_(53))

ДОПОЛНЕНИЕ. Искомая вероятность равна b/a.

2. Девушек расставляем 2 способами, юношей 5!=120 способами, вместе 2*120=240 способами.

Answer 2

Для решения этих задач, нам понадобятся некоторые базовые понятия теории вероятности и комбинаторики.

1. Вероятность выбора k объектов из N объектов можно вычислить с помощью комбинаторного коэффициента (биномиального коэффициента) и формулы:

$P(k \text{ из } N) = \frac{C^k_N}{C^{33}_{87}} = \frac{\binom{N}{k}}{\binom{87}{33}}$

где $C^k_N$ или $\binom{N}{k}$ - это комбинаторный коэффициент, который показывает количество способов выбрать k объектов из N объектов без учета порядка.

Теперь, чтобы найти вероятность выбрать 14 глянцевых фотографий из 33, нужно знать количество глянцевых фотографий и общее количество фотографий:

Количество глянцевых фотографий (gl) = 87 - 53 = 34

$P(14 \text{ глянцевых}) = \frac{\binom{34}{14}}{\binom{87}{33}}$

2. Для расстановки девушек и юношей на этапы, нужно учесть, что на втором и третьем этапах должны бежать девушки. На первый и последний этапы можно расставить всех оставшихся юношей.

Количество способов расставить девушек на втором и третьем этапах можно найти через произведение:

Количество способов выбрать 2 девушки из 2: $C^2_2 = 1$

Количество способов выбрать 5 юношей из 5: $C^5_5 = 1$

Таким образом, общее количество способов расставить участников по этапам: $1 \times 1 = 1$.

Ответ: Существует только 1 способ расставить участников по этапам так, чтобы на втором и третьем этапах бежали девушки.