Question

Решить с использованием дифференциального исчисления. Точка движется прямолинейно по закону s(t)= 4et (м). Вычислить скорость и укорение в моменты времени t=0 и t=1.

Answer 1

скорость V(t)=ds(t)/dt=d(4et)/dt=4e

ускорение a(t)=dV(t)/dt=d(4e)/dt=0

отсюда видно, что скорость постоянна и в любой момент времени равна 4e,  ускорение равно 0

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить скорость и ускорение точки в моменты времени t=0 и t=1. Для этого воспользуемся формулами дифференциального исчисления.

Дано: s(t) = 4et (м) - уравнение движения точки, где t - время в секундах, s(t) - путь, пройденный точкой к моменту времени t.

1. Найдем скорость v(t): Скорость - это производная пути s(t) по времени t. v(t) = ds/dt, где ds/dt - производная функции s(t) по времени t.

v(t) = d/dt(4et) = 4e^(t) * d/dt(t) = 4e^(t)

Теперь вычислим скорость в моментах времени t=0 и t=1:

a) При t=0: v(0) = 4e^(0) = 4 * 1 = 4 м/с

б) При t=1: v(1) = 4e^(1) = 4 * e ≈ 4 * 2.718 ≈ 10.872 м/с

2. Найдем ускорение a(t): Ускорение - это производная скорости v(t) по времени t. a(t) = dv/dt, где dv/dt - производная функции v(t) по времени t.

a(t) = d/dt(4e^(t)) = 4 * d/dt(e^(t)) = 4e^(t)

Теперь вычислим ускорение в моментах времени t=0 и t=1:

a) При t=0: a(0) = 4e^(0) = 4 * 1 = 4 м/с^2

б) При t=1: a(1) = 4e^(1) = 4 * e ≈ 4 * 2.718 ≈ 10.872 м/с^2

Таким образом, скорость и ускорение точки в моменты времени t=0 и t=1 составляют:

При t=0: Скорость: v(0) = 4 м/с Ускорение: a(0) = 4 м/с^2

При t=1: Скорость: v(1) ≈ 10.872 м/с Ускорение: a(1) ≈ 10.872 м/с^2