Question

Куб розпиляли на равные кубики. Оказалось что кубиков у которых окрашена только одна сторона столько сколько не окрашеных. На сколько кубиков розпиляли куб

Answer 1

Обозначим количество кубиков, умещающихся по стороне куба x. Тогда общее количество кубиков будет x^3. Кубики с одной окрашенной стороной будут на каждой располагаться стороне куба, за исключением крайних рядов, которых по каждому измерению 2,  поэтому их количество 6*(x-2)^2, (т.к. как у куба 6 сторон). Кубики с неокрашенными сторонами располагаются за кубиками с одной окрашенной стороной стороной и их количество будет (x-2)^3. Так как количество обоих типов кубиков одинаково, то

6*(x-2)^2=(x-2)^3

6*(x-2)^2-(x-2)^3=0

(x-2)^2·(8-х)=0

x1=2

x2=8

при 2-х кубиках в каждом измерении есть только кубики с тремя окрашенными гранями - это не походит. Остается x=8, при этом общее количество кубиков 8^3=512

Answer 2

Давайте обозначим количество кубиков, на которые был разрезан изначальный куб, за N.

При разрезании куба на кубики, у каждого кубика есть 6 сторон. Так как только одна сторона окрашена, значит, у каждого окрашенного кубика есть 5 неокрашенных сторон.

Также сказано, что окрашенных кубиков столько же, сколько неокрашенных. Поэтому число окрашенных кубиков равно числу неокрашенных кубиков.

Таким образом, число окрашенных кубиков равно N/2, а число неокрашенных кубиков тоже равно N/2.

Суммарное количество сторон окрашенных кубиков равно 5 * (N/2) = 5N/2, а суммарное количество сторон неокрашенных кубиков равно 6 * (N/2) = 3N.

Так как каждый кубик имеет 6 сторон, суммарное количество сторон окрашенных и неокрашенных кубиков должно быть равно общему количеству сторон исходного куба, которых 6N.

Теперь можно составить уравнение:

Суммарное количество сторон окрашенных кубиков + Суммарное количество сторон неокрашенных кубиков = Общее количество сторон исходного куба

5N/2 + 3N = 6N

Теперь решим уравнение:

5N/2 + 3N = 6N

Переносим все N-термы на одну сторону:

5N/2 + 3N - 6N = 0

Упрощаем:

5N/2 - 3N = 0

Теперь можно вынести N за скобку:

N * (5/2 - 3) = 0

N * (5/2 - 6/2) = 0

N * (-1/2) = 0

Теперь разделим на -1/2:

N = 0 / (-1/2)

N = 0

Таким образом, куб был разрезан на 0 кубиков.