Question

Решить уравнение с модулем |x+1|+|x+2|=1

Answer 1

1) При x < 1 будет |x-1| = 1-x, |x-2| = 2-x

-1 = 1

Это неверно, значит, при x < 1 решений нет.

2) При 1 <= x < 2 будет |x-1| = x-1, |x-2| = 2-x

x = 2, но по условию x < 2, поэтому корень не подходит.

3) При x >= 2 будет |x-1| = x-1, |x-2| = x-2

1 = 1

Это верно, значит, при x >= 2  решением будет любой x.

Ответ: x >= 2

Answer 2

Для решения уравнения с модулями |x + 1| + |x + 2| = 1, давайте рассмотрим различные интервалы для значения переменной x.

1. Если x ≥ -2: В этом случае оба модуля будут положительными, так как x + 1 ≥ -1 и x + 2 ≥ 0. Уравнение примет вид: (x + 1) + (x + 2) = 1 2x + 3 = 1 2x = -2 x = -1

2. Если -2 < x ≥ -1: Здесь первый модуль, |x + 1|, становится отрицательным, а второй модуль, |x + 2|, остается положительным. Уравнение становится: -(x + 1) + (x + 2) = 1 x + 1 + x + 2 = 1 2x + 3 = 1 2x = -2 x = -1

3. Если x < -2: В этом случае оба модуля станут отрицательными. Уравнение примет вид: -(x + 1) - (x + 2) = 1 -x - 1 - x - 2 = 1 -2x - 3 = 1 -2x = 4 x = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -1 и x = -2. Проверим их подстановкой в исходное уравнение:

При x = -1: |(-1) + 1| + |(-1) + 2| = |0| + |1| = 0 + 1 = 1 (Верно)

При x = -2: |(-2) + 1| + |(-2) + 2| = |(-1)| + |0| = 1 + 0 = 1 (Верно)

Оба решения подходят, и ответом являются x = -1 и x = -2.