Question

У магазині спортивних товарів перший покупець за один баскетбольний м,яч вартістю 80 грн і 6 однакових тенісних м,ячів заплатив не більше ніж 200 грн.Другий покупець за один волейбольний м,яч вартістю 100грн і 10 таких самих тенісних м,ячів заплатив не менше ніж 200 грн. 1)Складіть систему нерівностей для визначення вартості одного тенісного м,яча,позначивши її х(грн) 2)знайдіть проміжок для можливих значень х 3)Яким найбільшим цілим числом цього проміжку ,Кратним 5,може бути вартість тенісного м,яча

Answer 1

В магазине спортивных товаров первый покупатель за один баскетбольный мяч стоимостью 80 грн и 6 одинаковых теннисных мячей заплатил не больше чем 200 грн.

Второй покупатель за один волейбольный мяч стоимостью 100грн и 10 таких же теннисных мячей заплатил не меньше чем 200 грн.

1) Составьте систему неравенств для определения стоимости одного теннисного мяча, обозначив ее х (грн)

2) Найдите интервал для возможных значений х

3) Каким наибольшим целым числом из этого промежутка, кратным 5, может быть стоимость теннисного мяча?

Решение:

Пусть х грн. -  стоимость одного теннисного мяча

тогда

1)  получаем систему неравенств для определения стоимости одного теннисного мяча

{80 + 6х ≤ 200

{100 + 10х ≥ 200

Решаем эту систему:

{6х ≤ 200 - 80

{10х ≥ 200 – 100

{6х ≤ 200 - 80

{10х ≥ 200 - 100

{6х ≤ 120

{10х ≥ 100

{х ≤ 120 : 6

{х ≥ 100 : 10

{х ≤  20

{х ≥ 10

2) Получаем интервал для возможных значений х.

10 ≤ х ≤ 20

3) Наибольшим целым числом из этого промежутка, кратным 5, является число 20.  

Поэтому 20 грн. может быть стоимостью теннисного мяча

Answer 2

1. Спочатку давайте складемо систему нерівностей на основі наданих умов:

Перший покупець: 1 баскетбольний м'яч (ціна = 80 грн) 6 тенісних м'ячів (ціна одного тенісного м'яча = х грн)

Нерівність для першого покупця: 80 + 6х ≤ 200

Другий покупець: 1 волейбольний м'яч (ціна = 100 грн) 10 тенісних м'ячів (ціна одного тенісного м'яча = х грн)

Нерівність для другого покупця: 100 + 10х ≥ 200

2. Тепер знайдемо проміжок можливих значень х, який задовольняє обидві нерівності:

80 + 6х ≤ 200

Спочатку розв'яжемо першу нерівність:

6х ≤ 200 - 80

6х ≤ 120

х ≤ 120/6

х ≤ 20

100 + 10х ≥ 200

Тепер розв'яжемо другу нерівність:

10х ≥ 200 - 100

10х ≥ 100

х ≥ 100/10

х ≥ 10

Отже, проміжок можливих значень х: 10 ≤ х ≤ 20.

3. Знайдемо найбільше ціле число в цьому проміжку, яке є кратним 5. Це значення буде найбільшим значенням вартості тенісного м'яча:

Найбільше ціле число, кратне 5, що не перевищує 20, - це 20.

Таким чином, найбільшим цілим числом, кратним 5, яке може бути вартість тенісного м'яча, є 20 грн.