Question

Помогите плиз решить. Решить уравнение касательной:Y=x^2-2x+3;x0=3

Answer 1

Решение во влажении......

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции Y(x) по x, чтобы получить уравнение касательной.
2. Подставим значение x0 = 3 в полученное уравнение, чтобы найти уравнение касательной в точке (3, Y(3)).

Шаг 1: Найдем производную функции Y(x):

Y(x) = x^2 - 2x + 3

Для нахождения производной используем правила дифференцирования: d/dx [x^n] = n*x^(n-1)

Y'(x) = d/dx [x^2] - d/dx [2x] + d/dx [3] Y'(x) = 2x - 2

Шаг 2: Теперь найдем уравнение касательной, подставив x0 = 3 в выражение для производной:

Y'(3) = 2 * 3 - 2 Y'(3) = 6 - 2 Y'(3) = 4

Таким образом, значение производной Y'(3) равно 4. Теперь у нас есть наклон (slope) касательной в точке x = 3.

Чтобы найти точку касания касательной с графиком функции Y(x), подставим x0 = 3 в исходное уравнение функции Y(x):

Y(3) = 3^2 - 2 * 3 + 3 Y(3) = 9 - 6 + 3 Y(3) = 6

Таким образом, Y(3) = 6. Теперь у нас есть точка (3, 6) на графике функции Y(x), через которую проходит касательная.

Уравнение касательной в форме точка-наклон (point-slope) имеет вид:

y - y0 = m * (x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки касания, а m - наклон касательной.

Подставим значения в уравнение:

y - 6 = 4 * (x - 3)

Теперь можно переписать уравнение касательной в форме общего уравнения прямой:

y = 4x - 12 + 6

y = 4x - 6

Итак, уравнение касательной к графику функции Y(x) в точке (3, 6) имеет вид: y = 4x - 6.