Question

Найдите производные функции помогите очень срочно y=x tg x

Answer 1

у= 1*тан Х +Х*1/ кос²Х= тан Х +Х/ кос²Х

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x * tg(x) по переменной x воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило производной произведения функций: (u * v)' = u' * v + u * v'

Где u и v - это функции, а u' и v' - их производные.

Давайте разложим y = x * tg(x) на два множителя: u = x и v = tg(x).

1. Найдем производную функции v = tg(x): Известно, что производная тангенса tg(x) равна производной синуса sin(x) делённой на косинус cos(x). tg'(x) = (sin(x) / cos(x))'

Применяем правило производной частного и получаем: tg'(x) = ((sin(x))' * cos(x) - sin(x) * (cos(x))') / (cos(x))^2

Производные синуса и косинуса: (sin(x))' = cos(x) (cos(x))' = -sin(x)

Подставляем обратно: tg'(x) = (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x))) / (cos(x))^2 tg'(x) = (cos^2(x) + sin^2(x)) / (cos(x))^2

Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: tg'(x) = 1 / (cos(x))^2

2. Теперь найдем производную функции u = x: u' = d(x)/dx = 1 (производная постоянной равна нулю).

Теперь, используя правило производной произведения, получим производную функции y = x * tg(x):

y' = u' * v + u * v' y' = 1 * tg(x) + x * tg'(x) y' = tg(x) + x / (cos(x))^2

Таким образом, производная функции y = x * tg(x) равна tg(x) + x / (cos(x))^2.