Question

Решите систему неравенств. {x2−100<0 {x+2>0 x∈( _ ; _ ) (Бесконечность обозначь буквой Б) Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний ...................... Благодарю за ответ.

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, необходимо найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

1. x^2 - 100 < 0
2. x + 2 > 0

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. x^2 - 100 < 0

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 100 = 0: x^2 - 100 = 0 (x - 10)(x + 10) = 0 x = 10 или x = -10

Теперь определим знак выражения (x^2 - 100) в интервалах, созданных корнями: Интервал 1: x < -10 (-10)^2 - 100 = -100 < 0 Знак: Отрицательный (-)

Интервал 2: -10 < x < 10 Выбираем x = 0 (в этом интервале) для проверки: (0)^2 - 100 = -100 < 0 Знак: Отрицательный (-)

Интервал 3: x > 10 (10)^2 - 100 = 0 < 0 Знак: Положительный (+)

Итак, решение неравенства x^2 - 100 < 0: x ∈ (-Б; -10) U (10; Б).

2. x + 2 > 0

Просто переносим константу на другую сторону: x > -2

Теперь объединим оба решения: x ∈ (-Б; -10) U (10; Б) и x > -2

Таким образом, окончательное решение системы неравенств: x ∈ (-Б; -10) U (10; Б) и x > -2