Question

напишите уравнения прямой, проходящей через начало координат и: 1)перпендикулярной;2)параллельной касательной к графику функции y=x+5/x в его точке с абциссой, равной - 1

Answer 1

функция У = Х + 5/х

в точке х=-1 , у= -1-5=-6 ,  (-1,-6)

производная равна 1 - 5 / х²  ,подставим -1 получим коэффициент касательной 1-5=4 . значит перпендикуляр имеет коэффициент -1 :4

- 1/4  .  уравнение перпендикуляра У- (-6) = - 1/4 (Х +1)

У = -1/4 Х   -1/4-6 , У = -1/4Х -6 1/4, умножим на 4 и получим

4 у + х = 25. ответ можно записать как в таком виде,

так и в таком  У = -1/4Х -6 1/4

Answer 2

Для написания уравнений прямых, удовлетворяющих данным условиям, используем следующие свойства.

1. Уравнение перпендикулярной прямой: Если прямая перпендикулярна данной прямой и проходит через начало координат (0, 0), то её уравнение имеет вид y = kx, где k - коэффициент наклона этой прямой.

2. Уравнение параллельной прямой: Если прямая параллельна данной прямой и проходит через точку с координатами (x_0, y_0), то её уравнение имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона этой прямой, а b - свободный член.

Теперь найдем эти коэффициенты для каждой прямой.

1. Перпендикулярная прямая к y = x + 5/x, проходящая через начало координат (0, 0):

Для того чтобы прямая была перпендикулярна данной, её коэффициент наклона должен быть отрицательным обратным для коэффициента наклона данной прямой.

Уравнение данной прямой: y = x + 5/x

Из уравнения видно, что коэффициент наклона равен 1. Таким образом, коэффициент наклона перпендикулярной прямой будет равен -1.

Уравнение перпендикулярной прямой: y = -x

2. Параллельная прямая касательной к графику функции y = x + 5/x в точке с абсциссой -1:

Для того чтобы прямая была параллельна данной касательной, её коэффициент наклона должен быть таким же, как у данной прямой. Для определения свободного члена (b) в уравнении, подставим координаты точки (-1, y) из условия.

Уравнение касательной к графику функции: y = x + 5/x

Коэффициент наклона данной касательной равен 1.

Теперь, подставим координаты точки (-1, y) в уравнение касательной: y = -1 + 5/(-1) y = -1 - 5 y = -6

Таким образом, уравнение параллельной прямой: y = x - 6

Итак, уравнения прямых, удовлетворяющих данным условиям, следующие:

1. Перпендикулярная прямая: y = -x
2. Параллельная прямая: y = x - 6